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CIE RGB到XYZ:色坐标图转换

摘要:本文详细阐述了从CIE RGB色坐标图到CIE XYZ色坐标图的转换过程。由于RGB色坐标存在负值问题,因此引入了新的颜色标准XYZ。文章首先介绍了制定新颜色标准时的三个条件,然后详细推导了从RGB到XYZ的转换公式。通过假设和联立方程,求得了XYZ在RGB色度图中的坐标,并得出了XYZ和RGB三刺激值之间的关系。最后,通过将RGB色坐标图中的色坐标带入得到的公式中,完成了两种色坐标图之间的转换。


自己做的一个总结,然后有其他的小伙伴以后遇到相同的问题的话希望有用,当然其实应该是没有人看的。

那就,开始了?

首先看一下CIE RGB色坐标图和CIE XYZ色坐标图,由于RGB中存在负值问题,所以就有了新的颜色标准XYZ,以此解决负值问题。

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首先说一下,在制定新的颜色标准时提出了三个条件,分别是:

1.三刺激值均为正

2.某一原色的刺激值正好代表混合色的亮度,而另外两种原色对混合色的亮度没有贡献(后来就选中了Y,所以Y其实代表了混合色光的亮度)

3.当三刺激值相等时,混合光仍代表标准(等能)白光


接下来就要开始推导怎么从第一幅图到第二幅图了!

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先假设:RGB、XYZ分别为两种颜色空间的三原色的单位,分别为三刺激值,rgb、xyz为归一化后的值,即:(公式好难打,我就直接贴word里的图了)(评论里的小伙伴说了另一种表示的方法,其实只是用不同的符号表示而已,那位小伙伴的表示法会用的更多一点,而我是因为当时老师的作业用的是这种表示法)

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由于XYZ可分别由RGB混合得到,所以:

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其中:

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在RGB得到的偏马蹄形图中,为了满足提出的三个条件,我们可以分析得到

取Y的刺激值表示混合光的亮度,则X、Z都只表示色相而无亮度,即X、Z处于无亮度线上,即:

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又因为:

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联立两个式子就可以得到第一张RGB图像中的直线XZ的方程:

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2.由于要使三刺激值都为正,所以新组成的三角形XYZ要包含图中所有的彩色点,所以可以分别取XY、YZ直线为:

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联立三条直线的方程就可以解得XYZ在RGB色度图中的坐标:

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由于上面的得到的是在色度图中的坐标,是经过了归一化的,所以真实的XYZ用RGB表示的三刺激值应该乘上C,即:

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对上面的矩阵求一个逆矩阵就可以将RGB用XYZ表示,即:

image.png

其中A是相应的C的倒数。

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由于任意一种颜色C都可以用RGB和XYZ颜色空间进行表示,所以可以得到以下的关系:


所以XYZ和RGB的三刺激值之间的关系为:

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接下来我们要做的就是求出A了!


由前面得要求二可知Y的刺激值表示的是混合色的亮度,且已知当image.png时的混合色为等能白光,亮度L=5.6505,带入image.png可解得:image.png

又由于要求三知等能白光时XYZ空间也有三刺激值相等,所以此时还有:image.png

带入image.png可解得:image.png

所以两种颜色空间三刺激值之间得关系为:

image.png

因为色坐标图是经过归一化得,所以归一化后的关系为:

image.png


到这一步,我们就可以把之前RGB色坐标图中的色坐标(r,g)带入上面的式子中得到XYZ色坐标图中的色坐标(x,y),就完成了最前面两幅图之间的转换了!



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