CIE RGB到XYZ：色坐标图转换

摘要：本文详细阐述了从CIE RGB色坐标图到CIE XYZ色坐标图的转换过程。由于RGB色坐标存在负值问题，因此引入了新的颜色标准XYZ。文章首先介绍了制定新颜色标准时的三个条件，然后详细推导了从RGB到XYZ的转换公式。通过假设和联立方程，求得了XYZ在RGB色度图中的坐标，并得出了XYZ和RGB三刺激值之间的关系。最后，通过将RGB色坐标图中的色坐标带入得到的公式中，完成了两种色坐标图之间的转换。

自己做的一个总结，然后有其他的小伙伴以后遇到相同的问题的话希望有用，当然其实应该是没有人看的。

那就，开始了？

首先看一下CIE RGB色坐标图和CIE XYZ色坐标图，由于RGB中存在负值问题，所以就有了新的颜色标准XYZ，以此解决负值问题。

首先说一下，在制定新的颜色标准时提出了三个条件，分别是：

1.三刺激值均为正

2.某一原色的刺激值正好代表混合色的亮度，而另外两种原色对混合色的亮度没有贡献(后来就选中了Y，所以Y其实代表了混合色光的亮度)

3.当三刺激值相等时，混合光仍代表标准（等能）白光

接下来就要开始推导怎么从第一幅图到第二幅图了！

先假设：RGB、XYZ分别为两种颜色空间的三原色的单位，分别为三刺激值，rgb、xyz为归一化后的值，即：(公式好难打，我就直接贴word里的图了)（评论里的小伙伴说了另一种表示的方法，其实只是用不同的符号表示而已，那位小伙伴的表示法会用的更多一点，而我是因为当时老师的作业用的是这种表示法）

由于XYZ可分别由RGB混合得到，所以：

其中：

在RGB得到的偏马蹄形图中，为了满足提出的三个条件，我们可以分析得到

取Y的刺激值表示混合光的亮度，则X、Z都只表示色相而无亮度，即X、Z处于无亮度线上，即：

又因为：

联立两个式子就可以得到第一张RGB图像中的直线XZ的方程：

2.由于要使三刺激值都为正，所以新组成的三角形XYZ要包含图中所有的彩色点，所以可以分别取XY、YZ直线为：

联立三条直线的方程就可以解得XYZ在RGB色度图中的坐标：

由于上面的得到的是在色度图中的坐标，是经过了归一化的，所以真实的XYZ用RGB表示的三刺激值应该乘上C，即：

对上面的矩阵求一个逆矩阵就可以将RGB用XYZ表示，即：

其中A是相应的C的倒数。

由于任意一种颜色C都可以用RGB和XYZ颜色空间进行表示，所以可以得到以下的关系：

所以XYZ和RGB的三刺激值之间的关系为：

接下来我们要做的就是求出A了！

由前面得要求二可知Y的刺激值表示的是混合色的亮度，且已知当时的混合色为等能白光，亮度L=5.6505，带入可解得：

又由于要求三知等能白光时XYZ空间也有三刺激值相等，所以此时还有：

带入可解得：

所以两种颜色空间三刺激值之间得关系为：

因为色坐标图是经过归一化得，所以归一化后的关系为：

到这一步，我们就可以把之前RGB色坐标图中的色坐标（r，g）带入上面的式子中得到XYZ色坐标图中的色坐标（x，y），就完成了最前面两幅图之间的转换了！