CIE 1931色度坐标-XYZ色彩空间介绍

色度坐标图

图中的颜色，包括了自然所能得到的颜色。这是个二维平面空间图，由x-y直角标系统构成的平面。为了适应人们习惯于在平面坐标系中讨论变量关系，而设计出来的。在设计出该图的过程中，经过许多数学上的变换和演算。此图的意义和作用，可以总结成两句话：（1）表示颜色视觉的基本规律。（2）表示颜色混合与分解的一般规律。

坐标系——x ，y直角坐标系

x——表示与红色有关的相对量值。

y——表示与绿色有关的相对量值。

z——表示与蓝色有关的相对量值。并且z=1-(x+y)

形状与外形轮廓线

形状——舌形，有时候也称“舌形曲线”图。由舌形外围曲线和底部直线包围起来的闭合区域。舌形外围曲线——是全部可见光单色光颜色轨迹线，每一点代表某个波长单色光的颜色，波长从390nm到760nm。在曲线的旁边。标注了一些特征颜色点的对应波长。例如图中510nm——520nm——530nm等。  底部直线——连接390nm点到760nm点构成的直线，此线称为紫红线。

色彩

这是一个彩色图，区域内的色彩，包括了一切物理上能实现的颜色。

应用价值——颜色的定量表示

用（x，y）的坐标值来表示颜色。白色应该包含在“颜色”这个概念范围内。

色度坐标图几个特征点的意义

（1）E点—等能白光点的坐标点，E点是以三种基色光，以相同的刺激光能量混合而成的。但三者的光通量并不相等。E点的CCT=5400K。

（2）A点—CIE规定一种标准白光光源的色度坐标点   这是一种纯钨丝灯，色温值CCT=2856。

（3）B点—CIE规定的一种标准光源坐标点   B点的CCT=4874K，代表直射日光。

（4）C点—CIE确认的一种标准日光光源坐标点（昼光）  C点的CCT=6774K。

（5）D点—有时候也标为   D光源称为典型日光，或重组日光;CCT=6500K。  

三条特殊线

（1）黑体色温轨迹线：在舌形曲线的中部，跨过白色区，有一条向下弯的曲线，这就是黑体色温轨迹线。这条曲线表示黑体在不同温度下发光颜色的变化轨迹。色温的变化范围从1000K到无穷大。但实际上常用的是1000K-1400K范围。

（2）单色光轨迹线：即色度坐标图中的舌形曲线，可见光的波长所对应颜色的轨迹线。曲线上的任意一点，表示一种光的波长，及其表现的颜色。

（3）紫红线：连接舌形曲线两端的直线。表示红色和紫色混合后颜色的轨迹称为紫红线。

 色度坐标分区  

在舌形曲线所包围的区域内，被分成20个颜色区域。在每个区域内，被认为颜色基本相同，每个颜色区都是一个平均主波长，或者补色主波长，而且还有相应的英文名称。它们的英文—中文名，对照如下：

1. Red—红色2. Pink—粉红色3. Reddis Orange—橙红色4.Yellishpink—粉黄色5.Orange—橙色6.Orange-Yellow—橙黄色7.Yellow—黄色8.reenish Yellow—黄绿色9.Yellow Green—绿黄色10.Yellowish Green—淡黄绿色11.Green—绿色12.Bluish Green—淡蓝绿色13、Greenish Blue—淡绿蓝色14.Blue—蓝色15.Purplish Blue—淡紫蓝色16. Purple Violet—紫罗兰的紫色17.Reddish Purple—淡红紫色18. Purplish Pink—淡紫粉红色19. Purplish Red—紫红20.中心区—白光区

光色的互补

若两种颜色的光，按一定比例混合后可得到白光，则这两中色光称之为互补。在色度坐标图中，凡是穿过白色区的直线，都可以找到一对互补的颜色光。当然，穿过等能白光点E点的直线两端，也能找到一组互补的颜色光。  在色度坐标图中，任意两点的光色，连接两点的直线，则这种光色混合的结果光色也总在这条直线上的某一点。假如该直线不穿过白色区，这两点的光色不能称为互补。

白光与其他颜色光的混合—主波长和补色主波长

将白光和一种适当的光谱色混合，可配得所需要的任何颜色光。若所选择的白光是E点等能白光。选择任意一点C，连接CE并延长，交于单色轨迹线上的，则C’单色光的波长，称为C点光的主波长。主波长λ代表线上各点光谱色的主色调。若选择FEN三角形内的A点，连接EA，但不能向A的方向延长，而应将线向左上方延长，交于单色轨迹线上的A’点，则A’点的波长，称为A点的补色主波长。补色主波长，也是表示AA’线上各点颜色的主色调。

颜色深浅的定量表示法  

颜色领域的色调，类似于音乐中的间调。音乐中的一首曲子，有C调，F调等，色度学中则用主波长表示色调。音乐中的发音调有高音调，低音调。色度学中对应有颜色深浅。颜色的深浅是用兴奋纯度Pe来表示的。（参照第11节中的图）显然，在线上，C’点的颜色更深，以后就逐渐变淡，到了E点就完全变成白色了。

颜色光的混合

利用x y色度坐标图，可以用来表示任意两种颜色光的混色关系。

是色度坐标上的两个光谱色。要把两种光进行混合，只要连接两个点，即可得到直线，混色的结果颜色点也必然在该直线上的某个点。

颜色的宽容度

在xy的色度坐标图上，每一点都代表一种确定的颜色。任何一个点和周围相邻点的颜色，应该是不相同的。但是点之间若靠得比较近，人的眼睛是不能分辨的。只有当两点之间的距离足够大，我们才能感觉到它们的差别。人眼感觉不出颜色变化的更大范围，称为颜色宽容量。有人研究表明，在色度坐标图上的不同位置，颜色的宽容量并不是相同。蓝色区的宽容量更小，绿色区的宽容量更大。也就是说，色度图的不同区域，相等的距离并不能代表视觉上的相等色度差。这是色度坐标图的一种缺陷。

色度坐标计算

CIE1964标准色度系统样品测量透射色三刺激值X10、Y10、Z10计算公式如下：

X10=100∑τ（λ）S（λ）x10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Y10=100∑τ（λ）S（λ）y10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Z10=100∑τ（λ）S（λ）z10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

式中：X10、Y10、Z10——CIE1964标准色度系统三刺激值；

x10(λ)、y10(λ)、z10（λ）——CIE1964标准色度观察者色匹配函数（GB/T3979给定）；

S（λ）——CIE标准照明体D65的相对光谱功率分布（GB/T3979给定）

τ（λ）——样品测量所得光谱透射比；

λ——波长，范围为380~790nm；

△λ——波长间隔，5nm。

求出样品CIE1964标准色度系统测试三刺激值X10、Y10、Z10后，根据下列公司计算出样品的色度坐标值L*、a*、b*；

L*=116（Y10/Yn）1/3-16, Y10/Yn＞0.008856

a*=500【（X10/Xn）1/3-( Y10/Yn)1/3】, X10/Xn＞0.008856

b*=200【（X10/Xn）1/3-（Z10/Zn）1/3】, Z10/Zn＞0.008856

式中：L*、a*、b*——三维直角坐标系统的坐标值。

X10、Y10、Z10——根据样品光谱透射数据计算所得样品CIE1964标准色度系统三刺激值；

Xn、Yn、Zn——完全漫反射面的三刺激值（10°视场标准照明体D65系统中Xn­­=94.81、Yn=100、Zn=107.32）.

上述计算只需利用Excel函数计算功能，设计好计算公式后，输入待计算色度坐标值样品的透射或反射光谱测量值后自动计算出色度坐标值。物体光谱反射色度坐标的技术只需用样品测量所得反射比R（λ）替代上述公式中的样品测量所得透射比T（λ）即可。

开始之前你需要了解的几个概念

色刺激：进入人眼能引起有彩色或无彩色感觉的可见光辐射。

三刺激值：在三色系统中，与待测光达到色匹配所需的三种原刺激的量。

光谱三刺激值：在三色系统中，等能单色辐射的三刺激值。

色品坐标：三刺激之值与它们之和的比。

色彩匹配实验

我们知道不同的色光混合起来会产生其他的颜色，这其实是人眼的一种生理反应。为了了解到底人眼是怎么融合不同颜色色光的，有人设计了一个实验来定量测量到底参入多少红、绿、蓝三原色会让人眼觉得待测色光和三色光混合色感觉完全一样。实验原理如下图所示：

上图中红绿蓝三色光照在白屏的右侧，待测色照在白屏的左侧，左侧和右侧之间有一个黑色的档片。人眼透过一个小孔观察白屏，人眼的观测视角大概为 2$$∘ ，观测到的视场如上图右下角所示。当我们加载待测色之后，通过调节红绿蓝三色光的强度，最后使得人眼看到的颜色分界线感觉消失，待测色光即与三原色混合色光达到匹配，记录此时三色光的强度。

这样不同颜色的色光都能通过这个实验得到其对应的三原色光强度值，我们把其称之为三刺激值。

颜色匹配过程可以用公式表述如下：（1）

式中“$$$\equiv$ ”号表示视觉上相等，即颜色匹配； R、G、B$$， C为待测光的代数量。

颜色匹配也可以用几何表示：

通常为了后续表示方便，R，G，B三色的单位矢量模长数量都取1。我们把单位矢量的顶端连接起来可以得到单位平面，每个颜色矢量 

$\mathrm{只会与单位平面有一个交点 }$${}_{}$${\mathrm{<br>}}_{}$ ，且此时交点的坐标满足单位平面的方程， 。

光谱三刺激值

如果待测色光是辐射能量都相同的单色光（光谱色，光波段为380-760nm），我们把得到的三原色光强度值称之为：光谱三刺激值，用 $\stackrel{}{\mathrm{<br>}}$ 表示。颜色匹配过程可用公式表示如下：（2）

根据光谱色的颜色匹配实验结果可以得到以下曲线：

从上图我们看到，光谱三刺激值红光刺激值很大一部分出现负值。这是因为当投射到半视场的某些光谱色用无论怎么也无法用另一半视场的三原色来匹配时，只有在光谱色半视场加入红色原色才能达到匹配。也就是此时的红色光是加载到图1中 左侧白板上的，如果规定往右侧加入的色光量为正值，那么左侧就相应的为负值。

色品坐标

CIE 1931-RGB 色度系统

CIE使用的三原色波长分别为700nm (R）、546.1nm (G）、435.8nm (B）(因为这三种波长能够精确的产生)，对应的光谱三刺激值如图4所示。

光谱三刺激值与色品坐标的对应关系如下：

$$(6)

通过上式我们可以从光谱三刺激值计算出其对应的色品坐标，最后连接各个波长的色品坐标形成光谱轨迹得到下图：

上图中380nm的波长那里其实包括了380-435.8nm的波长，700nm的波长其实包括了700-780nm的波长。

上图中的E 代表了等能白点，该点的r，g，b坐标为(0.33,0.33,0.33)，它的意思是等量R，G，B原色混合可以产生等能的白光。

从上图我们看到，由于光谱的三刺激值中有负值，所以造成上图中光迹曲线坐标有很大一部分在 r$\mathrm{<span\; style="font-family:\; sans-serif;">的负轴上，不便于我们对色彩进行理解。因此我们需要对其进行坐标变换以使得色品图内的曲线上的所有点在新坐标下对应的值为正值。</span>}$

CIE 1931 XYX 色度系统

那么问题来了，我们怎样选取新的三原色才能使得图5中的光谱轨迹曲线全部都落在新坐标系内的第一象限？（也就是光谱轨迹曲线色品坐标全部为正）

CIE主要考虑了以下三点内容：

1. 规定(X)，(Z)两原色只代表色度（颜色中红色和蓝色的比例），没有亮度。光度量只与三刺激值(Y) 成比例。XZ 线称为无亮度线。

2. 新的三原色(X)，(Y)，(Z)连成的三角形要包含光迹曲线。

3. 光谱轨迹从 540nm 附近至 700nm，在 RGB 色品图上基本是一段直线，用这段线上的两个颜色相混合可以得到两色之间的各种光谱色，新的 XYZ 三角形的 XY 边应与这段直线重合，因为在这段线上光谱轨迹只涉及(X)原色和(Y)原色的变化，不涉及(Z)原色。

这三点为什么这样设置，我自己的理解如下：

对于第一点：为什么亮度只设置与(Y)原色有关？而(X)，(Z)原色不包含亮度？

因为人眼对绿光波长最敏感，RGB系统三原色的相对亮度（不是数量的多少）比为： （这意味着蓝色给人的感觉非常暗,绿色给人感觉最亮）。因此这里设置原色Y代表亮度和绿色的在颜色中的比例也比较也合理（颜色Y值越大，人眼感觉越亮，也代表颜色中绿色的比例越高）。

另外由于颜色匹配也包括其亮度的匹配，因此方程(1)可以将三原色相对亮度代入可得到亮度方程 ，如果颜色在无亮度线上，则$\mathrm{}$ , 代入，整理后可得 XZ 线的方程。

对于第二点：应该大家都能理解，新的坐标系肯定是在得让光谱轨迹曲线只落在第一象限，保证其值为正。

对于第三点：这意味着这条直线的两端对应的肯定对应着两种原色，也就是(Y)和(X)。XY线的方程很容易获得。

现在，我们已经确定了两条由新三原色组成的线即，无亮度线XZ，与XY线。而第三条线YZ，CIE选取的为波长503nm出的点相切的直线。其方程也很容易得到。

所以根据上面，我们可以在图5中看到由这三条新由三原色连成的三角形。虽然这里看到的是二维的三角形，其实它是在三维空间中：

此外，通过这三条直线，我们可以确定新三原色在R，G，B色品系统下的坐标，进而得到新色品坐标系与旧色品坐标系之间的转换矩阵。然后根据转换矩阵我们就能将图5的光谱轨迹曲线转换到由新三原色构成的新坐标的第一象限中。转换后的光谱轨迹曲线，新三原色三刺激值曲线结果如下图所示：

待测色的CIE 1931 XYZ色品坐标计算

因此待测色的三刺激值可以通过公式8来进行计算，然后通过三刺激值到色品坐标的转换，这样光谱曲线所包围的曲面内的所有颜色的色品坐标我们都可以通过公式（8）计算得到。

而对于混合色我们还可以根据格拉斯曼颜色混合定律得到（具体的方法主要有直接计算法，画图法）。

最终得到的色度图如下：

图10，CIE x，y色品图上的光谱轨迹具有以下颜色视觉特点:

1. 靠近波长末端 700-770nm 光谱波段具有一个恒定的色品值，故在色品图上只由一个点来代表。

2. 光谱轨迹 540-700nm 段是一条与 XY 边基本重合的直线。在这段光谱范围内的任何光谱色都可通过 540nm 和 700nm 两种波长的光以一定比例相加混合产生。

3. 光谱轨迹 380-540nm 段是曲线，在此范围内的一对光谱色的混合不能产生二者之间位于光谱轨迹上的颜色，而只能产生光谱轨迹所包围面积内的混合色。光谱轨迹上的颜色饱和度最高。图上越靠近等能白点$�$ E点的颜色饱和度越低。

4. 连接色度点 400nm 和 700nm 的直线称为紫红轨迹，也称紫线。因为将 400nm 的蓝色刺激与 700nm 的红色刺激混合后会产生紫色（也就是说紫色和红色之间还有已知的颜色，而不是断裂的）。

5. Y=0 的直线（XZ）与亮度没有关系，即无亮度线。光谱轨迹的短波段紧靠这条线，意味着短波端的光虽然能够引起标准观察者的反应，但 380-420nm 波长在视觉上引起的亮度感觉很低。

6. 曲线内包含的色彩是我们人眼全部能感知的色彩。

7. 曲线是三维曲线，我们看到的是其在x，y平面上的投影。

最后

本文只是对CIE 1931 XYZ色彩空间的来源进行了介绍，限于篇幅与我所了解的内容的多少，这里就没有对其应用与扩展内容进行介绍。

但是如果你感兴趣深入可以去看参考中所列出的书籍，可以找到关于混合色的色品坐标如何计算，颜色空间均匀性的讨论，颜色主波长如何确定，色差的评价，同色异谱现象等等关于色彩的详尽内容。

你还可以以看看参考中其他人对于色彩的回答，相信对你了解色域图的应用会有帮助。

此外本文图片均来源与wiki百科和参考中所列出的两本书籍，本人只对其进行了标注。